GEOMETRIA ANALÓGICA

Explicamos a você qual é a geometria analítica, sua história, características e fórmulas mais importantes. Além disso, suas várias aplicações.

A geometria analítica permite representar graficamente equações matemáticas.

Qual é a geometria analítica?

A geometria analítica é um ramo da matemática dedicado ao estudo aprofundado das figuras geométricas e seus respectivos dados, como áreas, distâncias, volumes, pontos de intersecção, ângulos de inclinação, etc. Para fazer isso, ele usa técnicas básicas de análise matemática e álgebra.

Ele usa um sistema de coordenadas conhecido como Plano Cartesiano, que é bidimensional e consiste em dois eixos: um de abcissas (eixo x) e outro de ordenadas (eixo y). Lá você pode estudar todas as figuras geométricas de nosso interesse, atribuindo a cada ponto da mesma um local específico de coordenadas (x, y).

Assim, as análises de geometria analítica geralmente compreendem a interpretação matemática de uma figura geométrica, ou seja, a formulação de equações. Ou pode ser o contrário: a representação gráfica de uma equação matemática. Essa equivalência é incorporada na fórmula y = f (x), onde f é uma função de algum tipo.

A geometria analítica é um campo fundamental da matemática que geralmente faz parte do currículo do ensino médio.

Veja também: plano cartesiano

História da geometria analítica

O fundador deste campo de estudo é considerado o filósofo francês René Descartes (1596-1650), com o apêndice intitulado " La Geometrie " em sua famosa obra Discourse on the method .

No entanto, no século XI, o matemático persa Omar Khayyam (c.1048-c.1131) empregou idéias semelhantes, que Descartes mal podia saber. Em outras palavras, ambos provavelmente os inventaram por conta própria.

Dadas as idéias herméticas de Descartes, o matemático holandês Franz van Schooten (1615-1660) e seus colaboradores expandiram, desenvolveram e disseminaram a geometria analítica no Ocidente. Costumava ser chamado de "geometria cartesiana", em homenagem ao seu criador, mas hoje esse termo prefere ser usado para se referir apenas ao apêndice escrito por Descartes.

Aplicações da geometria analítica

Pontes suspensas podem ser projetadas graças à geometria analítica.

A geometria analítica é uma das ferramentas conceituais mais úteis da humanidade, e hoje suas aplicações podem ser vistas, para citar alguns exemplos:

As pontes suspensas . Das antigas pontes suspensas de madeira, às versões modernas com cabos de aço, o princípio geométrico da parábola se aplica a cada uma delas.
As antenas parabólicas . As antenas parabólicas para capturar informações de satélite têm a forma de um parabolóide, gerado por seu refletor que gira no eixo, perseguindo o sinal. Graças à propriedade de reflexão da parábola, o disco da antena pode refletir o sinal do satélite no dispositivo de fonte de alimentação.
Observação astronômica . Os corpos celestes orbitam em um caminho que descreve uma elipse, como Johannes Kepler (1571-1630) deduziu, e não uma circunferência, como Copernicus acreditava (1473-1543). Esses cálculos eram possíveis apenas usando a geometria analítica.

Fórmulas de geometria analógica

A geometria analítica oferece fórmulas para as figuras geométricas.

A geometria estuda as figuras geométricas e obtém suas equações básicas, como:

As linhas são descritas pela fórmula ax + by = c .
Os círculos são descritos pela fórmula x ² + y ² = 4 .
As hipérbolas são descritas pela fórmula xy = 1 .
As parábolas são descritas pela fórmula y = ax ² + bx + c .
As elipses são descritas pela fórmula (x ² / a ² ) + (y ² / b ² ) = 1 .