• Monday November 29,2021

Plano cartesiano

Explicamos a você o que é o plano cartesiano, como foi criado, seus quadrantes e elementos. Além disso, como as funções são representadas.

O plano cartesiano permite representar funções e equações matemáticas.
  1. Qual é o plano cartesiano?

Um plano cartesiano ou sistema cartesiano é chamado de diagrama de coordenadas ortogonais usado para operações geométricas no espaço euclidiano (ou seja, o espaço geométrico que atende aos requisitos formulados na antiguidade por Euclides)

É usado para representar graficamente funções matemáticas e equações da geometria analítica . Também permite representar relações de movimento e posição física.

É um sistema bidimensional, composto por dois eixos que se estendem desde a origem até o infinito (formando uma cruz). Esses eixos são interceptados em um único ponto (denotando o ponto de origem das coordenadas ou o ponto 0.0).

Um conjunto de marcas de comprimento é desenhado em cada eixo, que serve como referência para localizar pontos, desenhar figuras ou representar operações matemáticas. Ou seja, é uma ferramenta geométrica para colocar esses últimos em relação graficamente.

O plano cartesiano deve seu nome ao filósofo francês Ren `` Descartes (1596-1650), criador do campo da geometria analítica.

  1. História do plano cartesiano

Ren Descartes criou o plano cartesiano no século XVII.

O plano cartesiano foi uma invenção de Ren Descartes, como dissemos, um filósofo central na tradição do Ocidente. Sua perspectiva filosófica sempre foi baseada na busca do ponto de origem do conhecimento.

Como parte dessa pesquisa, ele conduziu extensos estudos sobre geometria analítica, considerados pai e fundador. Ele conseguiu transferir matematicamente a geometria analítica para o plano bidimensional da geometria plana e deu origem ao sistema de coordenadas que ainda usamos e estudamos hoje.

  1. Para que serve o plano cartesiano?

As coordenadas permitem localizar pontos no plano cartesiano.

O plano cartesiano é um diagrama no qual podemos localizar pontos, com base em suas respectivas coordenadas em cada eixo, da mesma forma que um GPS no globo. A partir daí, também é possível representar graficamente o movimento (o movimento de um ponto para outro no sistema de coordenadas).

Além disso, permite que figuras geométricas bidimensionais sejam desenhadas a partir de linhas retas e curvas. Esses números correspondem a certas operações aritméticas, como equações, operações simples, etc.

Existem duas maneiras de resolver essas operações: matematicamente e, em seguida, representá-la graficamente, ou podemos encontrar uma solução graficamente, pois existe uma correspondência clara entre o que é ilustrado no plano cartesiano e o que é expresso em símbolos matemáticos.

No sistema de coordenadas, para localizar os pontos, precisamos de dois valores: o primeiro correspondente ao eixo horizontal X e o segundo ao eixo vertical Y, que são indicados entre parênteses e separados por vírgula: (0, 0), por exemplo, é o ponto onde as duas linhas se cruzam.

Esses valores podem ser positivos ou negativos, dependendo da sua localização em relação às linhas que compõem o avião.

  1. Quadrantes do plano cartesiano

Os eixos X e Y dividem o plano cartesiano em quatro quadrantes.

Como vimos, o plano cartesiano é constituído pelo cruzamento de dois eixos de coordenadas, ou seja, duas linhas retas infinitas, identificadas com as letras x (horizontal) e, por outro lado, y (vertical). Se olharmos para eles, veremos que eles formam uma espécie de cruz, dividindo o plano em quatro quadrantes, que são:

  • Quadrante I, na região superior direita, onde valores positivos podem ser representados em cada eixo de coordenadas. Por exemplo: (1, 1).
  • Quadrante II, na região superior esquerda, onde valores positivos podem ser representados no eixo y, mas valores negativos no x . Por exemplo: (-1, 1).
  • Quadrante III, na região inferior esquerda, onde valores negativos podem ser representados nos dois eixos. Por exemplo: (-1, -1).
  • Quadrante IV, na região inferior direita, onde valores negativos podem ser representados no eixo y, mas valores positivos no x . Por exemplo: (1, -1).
  1. Elementos do plano cartesiano

O plano cartesiano é composto por dois eixos perpendiculares, como sabemos: as ordenadas (eixo y ) e as abcissas (eixo x ) . Ambas as linhas se estendem ao infinito, tanto em seus valores positivos quanto negativos. O único ponto de cruzamento entre eles é chamado origem (coordenadas 0, 0) .

Desde a origem, cada eixo é marcado com valores expressos em números inteiros. O ponto de interseção de dois pontos é chamado de ponto. Cada ponto é expresso em suas respectivas coordenadas, sempre dizendo primeiro as abcissas e depois as ordenadas. Juntando dois pontos, você pode construir uma linha e, com várias linhas, uma figura.

  1. Funções em um plano cartesiano

As funções podem ser expressas graficamente no plano cartesiano.

As funções matemáticas podem ser expressas graficamente em um plano cartesiano, desde que expressemos a relação entre uma variável x e uma variável e de forma que ela possa ser resolvida.

Por exemplo, se tivermos uma função que declara que o valor de y será 4 quando o de x for 2, podemos dizer que temos uma função expressável como esta: y = 2x. A função sinaliza a relação entre os dois eixos e permite atribuir valor a uma variável, conhecendo o valor da outra .

Por exemplo, se x = 1, então y = 2. Por outro lado, se x = 2, então y = 4, se x = 3, então y = 6, etc. encontrando todos esses pontos no sistema de coordenadas, teremos uma linha reta, pois a relação entre os dois eixos é contínua e estável, previsível. Se continuarmos a linha reta em direção ao infinito, saberemos qual será o valor de x em qualquer caso de y .

A mesma lógica se aplica a outros tipos de funções, mais complexas, do que lançar linhas curvas, parábolas, figuras geométricas olímpicas descontínuas, dependendo da relação matemática expressa na função. No entanto, a lógica permanecerá a mesma: expresse a função graficamente com base na atribuição de valores às variáveis ​​e na resolução da equação.

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