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Triângulo

Explicamos tudo sobre o triângulo, suas propriedades, elementos e classificação. Além disso, como são calculadas sua área e perímetro.

Os triângulos são figuras geométricas planas e básicas.
  1. O que é um triângulo?

Triângulos ou triângulos são figuras geométricas básicas e planas que têm três lados em contato um com o outro em pontos comuns chamados vértices. Seu nome deriva do fato de possuir três ângulos internos ou internos, formados por cada par de linhas em contato no mesmo vértice.

Essas figuras geométricas são nomeadas e classificadas de acordo com a forma de seus lados e o tipo de ângulo que elas constroem. No entanto, seus lados são sempre três e a soma de todos os seus ângulos sempre dará 180 `` .

Os triângulos têm sido estudados pela humanidade desde tempos imemoriais, pois têm sido associados ao divino, aos mistérios e à magia. Portanto, é possível encontrá-los em muitos símbolos ocultos (alvenaria, bruxaria, cabala etc.) e em tradições religiosas. Seu número associado, três (3), faz alusão numerológica ao mistério da concepção e à própria vida.

Na história do triângulo, a antiguidade grega merece um lugar de destaque. Pitágoras grego (c. 569 a.C., c. 475 aC) propôs seu famoso teorema para os triângulos retângulos, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma da quadrado das pernas.

Veja também: Trigonometria

  1. Propriedades do triângulo

A propriedade mais óbvia dos triângulos são seus três lados, três vértices e três ângulos, que podem muito bem ser semelhantes ou totalmente diferentes um do outro. Triângulos são os polígonos mais simples que existem e não têm diagonal, pois com três pontos não alinhados é possível formar um triângulo.

De fato, qualquer outro polígono pode ser dividido em um conjunto ordenado de triângulos, no que é conhecido como triangulação, de modo que o estudo dos triângulos é fundamental para a geometria. a.

Além disso, os triângulos são sempre convexos, nunca côncavos, uma vez que seus ângulos nunca podem exceder 180 ° (ou radianos).

  1. Elementos do triângulo

Os triângulos são formados por três lados que se unem em três vértices.

Triângulos são compostos de vários elementos, muitos dos quais já mencionamos:

  • Vértices Estes são os pontos que definem um triângulo juntando dois deles com uma linha reta. Assim, se tivermos os pontos A, B e C, juntá-los às linhas AB, BC e CA resultará em um triângulo. Além disso, os vértices estão no lado oposto dos ângulos internos do polígono.
  • Lados . É assim que cada uma das linhas que une os vértices de um triângulo é chamada, delimitando a figura (o interior do exterior).
  • Ângulos A cada dois lados de um triângulo, em seu vértice comum, forma-se algum tipo de ângulo, chamado de ângulo interno, pois fica voltado para o interior do polígono. Esses ângulos são, como os lados e vértices, sempre três.
  1. Tipos de triângulo

Os triângulos podem ser classificados de acordo com seus ângulos ou lados.

Existem duas classificações principais de triângulos:

De acordo com os lados . Dependendo da relação entre seus três lados diferentes, um triângulo pode ser:

  • Equilateral . Quando seus três lados têm exatamente o mesmo comprimento.
  • Isisceles . Quando dois de seus lados têm o mesmo comprimento e o terceiro diferente.
  • Scalene Quando seus três lados têm comprimentos diferentes um do outro.

De acordo com seus ângulos . Dependendo da abertura dos seus ângulos, podemos falar sobre triângulos:

  • Retângulos . Eles têm um ângulo reto (90 °) composto por dois lados (pernas) semelhantes e opostos ao terceiro (hipotenusa).
  • Ângulos oblíquos . Aqueles que não têm ângulo reto, e que por sua vez podem ser:
    • Ângulos suaves . Quando um de seus ângulos internos é obtuso (maior que 90 °) e os outros dois agudos (menor que 90 °).
    • Ângulos agudos . Quando seus três ângulos interiores são agudos (menos de 90 °).

Essas duas classificações podem ser combinadas, permitindo-nos falar sobre triângulos ângulos retos ângulos, triângulos escalenos agudos, etc.

  1. Perímetro de um triângulo

O perímetro de um triângulo é calculado adicionando seus lados.

O perímetro de um triângulo é a soma do comprimento de seus lados e geralmente é indicado pela letra p ou com 2s . A equação para determinar o perímetro de um determinado triângulo ABC é:

p = AB + BC + CA.

Por exemplo: um triângulo cujos lados medem 5cm, 5cm e 10cm terá um perímetro de 20cm.

  1. Área de um triângulo

Para calcular a área do triângulo, é necessário conhecer sua altura.

A área de um triângulo (a) é o espaço interior delimitado por seus três lados . Pode ser calculado conhecendo sua base (b) e sua altura (h), de acordo com a fórmula:

a = (bh) / 2 .

A área é medida em unidades de comprimento ao quadrado (cm 2, m 2, km 2, etc.)

A base de um triângulo é o lado em que a figura repousa, geralmente a mais baixa. Em vez disso, para encontrar a altura de um triângulo, precisamos desenhar uma linha do vértice oposto à base, ou seja, o ângulo superior. Essa linha deve formar um ângulo reto com a base.

Assim, por exemplo, tendo um triângulo isométrico de lados: 11 cm, 11 cm e 7, 5 cm, podemos calcular sua altura (7 cm) e depois aplicar a fórmula: a = (11 cm x 7 cm) / 2, o que resulta em 38, 5 cm 2 .

  1. Outras figuras geométricas

O quadrado, o retângulo e o círculo são as outras figuras geométricas simples.

Outras figuras geométricas bidimensionais de importância são:

  • A praça . Polígonos de quatro lados perfeitamente iguais, antepassados ​​de cubos bidimensionais.
  • O retângulo Se tomarmos um quadrado e alongarmos dois lados opostos, obteremos uma figura composta de quatro linhas: duas iguais e duas diferentes (mas iguais uma à outra). Isso é um retângulo.
  • O círculo Todos conhecemos o círculo, uma das formas mais simples da geometria e que consiste em uma linha curva contínua que retorna ao ponto inicial desenhando um círculo de circunferência.

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